No poder: 못 delante del verbo

못 va en el mismo sitio que 안: justo delante del verbo, con un espacio — 못 가요, 못 먹었어요, y en los verbos sustantivo + 하다 delante de 하다: 숙제 못 했어요. Al hablar cambia el sonido siguiente, porque su consonante final se junta con la palabra de después: 못 와요 suena como [모돠요] y 못 먹어요 como [몬머거요]. La romanización de este sitio muestra cada palabra por separado y no lo refleja.

안 dice que algo no ocurre; 못 dice que no puede ocurrir, por falta de capacidad o porque las circunstancias lo impiden. 오늘 파티에 안 가요 es «hoy no voy a la fiesta» (decisión mía); 오늘 파티에 못 가요 es «hoy no puedo ir a la fiesta» (iría, pero algo me lo impide). Rechazar una invitación con 못 es lo cortés, porque muestra que te habría gustado ir — como en español «no puedo» suena mejor que «no voy».

못 solo va con verbos de acción, que alguien podría ser capaz o incapaz de hacer. No va con adjetivos: una cosa no puede «no poder ser cara», así que el tiempo es 안 좋아요, nunca con 못. Para una expresión más completa de capacidad está 갈 수 없어요; 못 가요 significa lo mismo y es más corto y coloquial.

En pasado, 못 significa «no conseguir»: 어젯밤에 잠을 잘 못 잤어요, «anoche no pude dormir bien»; 시간이 없어서 아직 못 봤어요, «todavía no he tenido tiempo de verla». Decir 안 잤어요 aquí suena a que te quedaste despierto a propósito. Ojo también con la ortografía: 못하다 escrito junto es otro verbo, «hacer algo mal», que se trata más adelante.